Artin群

數學上，阿廷群（或Artin group、稱廣義辮群），是指有如下展示的群：

${\displaystyle {\Big \langle }x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}{\Big |}\langle x_{i},x_{j}\rangle ^{m_{i,j}}=\langle x_{j},x_{i}\rangle ^{m_{j,i}},i,j\in \{1,2,\ldots ,n\},i\neq j{\Big \rangle }}$

其中

${\displaystyle m_{i,j}=m_{j,i}\in \{2,3,\ldots ,\infty \}}$.

對${\displaystyle m<\infty }$，${\displaystyle \langle x_{i},x_{j}\rangle ^{m}}$表示長度為${\displaystyle m}$的${\displaystyle x_{i}}$和${\displaystyle x_{j}}$的交錯積，以${\displaystyle x_{i}}$開首。例如：

${\displaystyle \langle x_{i},x_{j}\rangle ^{3}=x_{i}x_{j}x_{i}}$，

${\displaystyle \langle x_{i},x_{j}\rangle ^{4}=x_{i}x_{j}x_{i}x_{j}}$。

若${\displaystyle m=\infty }$，按慣例這表示${\displaystyle x_{i}}$和${\displaystyle x_{j}}$間沒有關係。

在整數${\displaystyle m_{i,j}}$中加入${\displaystyle m_{i,i}=1}$，可以組成一個對稱矩陣，稱為這個群的考克斯特矩陣（）。在Artin群中加入所有形為${\displaystyle {x_{i}}^{2}=1}$的關係，得到的商群是考克斯特群。這個考克斯特群和原本的Artin群有相同的生成元和考克斯特矩陣。從Artin群到對應的考克斯特群的群同態的核，稱為純阿廷群（）。